Родился 9 октября 1927 года в Москве. Отец - Медведев Сидор Аверьянович (1896 г. рожд.), участник первой мировой войны. Во время Великой Отечественной войны работал на военном заводе плотником. Мать - Медведева Дарья Прокофьевна (1903 г. рожд.), в годы Великой Отечественной войны трудилась на военном заводе в отделе технического контроля. Супруга - Медведева Елизавета Григорьевна (1926 г. рожд.), долгие годы работала секретарем у многих руководителей Спорткомитета СССР, вышла на пенсию в 1992 году. Была верным помощником в достижении многих успехов Алексея Сидоровича. Сын – Медведев Александр Алексеевич (1952 г. рожд.), Генеральный директор Государственного космического научно-производственного центра имени М.В. Хруничева, Заслуженный конструктор Российской Федерации, лауреат премии Правительства России, доктор технических наук, профессор. Внуки: Михаил, Александр, Анна, Мария.

Четырнадцатилетним парнишкой Алексей Медведев пришел на насосный завод имени М.И. Калинина в Москве. Время было военное, требования жесткие - работать приходилось, что называется, не щадя живота своего. Алексей в труде оказался одним из первых - стал модельщиком 7-го разряда, выполнял и перевыполнял производственные задания, неоднократно заносился на Доску почета, награждался почетными грамотами. В 1945 году награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», которой гордился всю жизнь. Работая на заводе, всерьез увлекся спортом: легкой атлетикой, футболом, лыжами.

С 1946 года начал регулярные тренировки по тяжелой атлетике. Специалисты этого вида спорта, который набирал популярность в те годы в стране, довольно скептически относились к перспективам Алексея. Однако редкое упорство, твердость характера, труд, труд и еще раз труд позволили Алексею буквально за 2-3 года пройти путь от новичка до мастера спорта СССР и далее – лидера советской тяжелой атлетики.

Первым тренером А. Медведева был А.М. Базурин, инженер авиационного завода. В дальнейшем его тренировали Г. Новак и Р. Мороз.

Норму мастера спорта СССР А. Медведев выполнил в 1948 году, а в 1949 году занял второе место на личном чемпионате страны и был включен в состав сборной команды СССР, находился в ней с 1949 по 1962 год. Он дважды (1949, 1951) становился чемпионом мира среди студентов, 5 раз выигрывал первенство СССР, 2 раза - чемпионат Европы (1955, 1958).

В 1957 и 1958 годах А. Медведев завоевывает титул чемпиона мира в тяжелой весовой категории. Это звание им получено впервые за всю историю отечественной тяжелой атлетики.

А.С. Медведев первым из советских штангистов и третьим в мире достиг результата 500 кг в сумме троеборья.

В 1957 году ему присвоено звание «Заслуженный мастер спорта СССР» и вручен орден «Знак Почета». В 1958 году А.С. Медведев успешно окончил Государственный центральный ордена Ленина институт физической культуры и вскоре - в 1962 году - стал тренером сборной команды СССР по тяжелой атлетике.

В 1964 году за подготовку 3 олимпийских чемпионов (А. Вахонина, Р. Плюкфельдера и Л. Жаботинского) ему было присвоено звание «Заслуженный тренер СССР». За успешную работу главным тренером с 1970 по 1974 год он награжден вторым орденом «Знак Почета».

Высокий авторитет А.С. Медведева в мировой тяжелой атлетике подтверждается избранием вице-президентом Международной федерации тяжелой атлетики (1969-80).

С 1969 по 1975 год Медведев одновременно исполняет обязанности вице-президента Европейской федерации тяжелой атлетики. В указанных международных федерациях Медведев пользовался уважением как крупный специалист, он проводил большую работу по развитию тяжелой атлетики в мире, за что был награжден международной федерацией высшим «Почетным знаком». Деятельность А.С. Медведева в международных федерациях была направлена на их демократизацию, улучшение организации чемпионатов мира и Европы, совершенствование судейства соревнований и борьбу против применения допинга.

В течение многих лет А.С. Медведев избирался членом президиума Федерации тяжелой атлетики СССР и, как правило, возглавлял научно-методический комитет, тренерский комитет, избирался председателем всесоюзной коллегии судей. Как судья международной категории был Главным судьей многих Спартакиад народов СССР, чемпионатов СССР и многих первенств Москвы, других турниров. Как председатель научно-методического комитета ежегодно проводил научно-практические конференции, семинары тренеров, результатом которых явились разработки по организации учебно-тренировочного процесса на научной основе.

С 1997 по 2003 год А.С. Медведев работал в должности заведующего кафедрой тяжелой атлетики в Российском Государственном университете физической культуры, спорта и туризма. Под его руководством кафедра много делала по подготовке специалистов по тяжелой атлетике не только для России. На отделении тяжелой атлетики занимались студенты из других стран: Кубы, Китая, Польши, Болгарии, КНДР, Армении, Белоруссии, Казахстана, Молдавии. А.С. Медведев стал руководителем более 20 аспирантов, которые защитили диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук, им воспитан один доктор педагогических наук.

А.С. Медведев опубликовал более 300 печатных работ, все они посвящены развитию тяжелой атлетики в стране и в мире, организации учебно-тренировочного процесса, в них ставятся и решаются вопросы научного планирования тренировок от новичка до мастера высокого класса. Основные его учебные пособия: "Система многолетней тренировки тяжелоатлетов", "Программа планирования тренировок тяжелоатлетов" – настольные книги для тренеров и атлетов всего мира.

Как крупного специалиста в области тяжелой атлетики Алексея Сидоровича приглашали многие страны. Он выезжал много раз в Китай, читал лекции в Пекинском университете физической культуры, оказывал практическую помощь сборной Китая по тяжелой атлетике, за что получил звание почетного профессора Пекинского университета физической культуры.

А.С. Медведев был избран почетным президентом Федерации тяжелой атлетики России, удостоен звания Заслуженного работника физической культуры России. В связи с 80-летием Российского Государственного университета физической культуры, спорта и туризма за большие успехи в развитии физической культуры и спорта в России А.С. Медведев награжден орденом Дружбы.

Алексей Сидорович был внешне довольно суровым человеком, однако друзья и родные знали его как веселого, компанейского человека. Он играл на многих инструментах, хорошо пел, знал много песен. Его супруга, Елизавета Григорьевна, профессионально пела, сын играл на гитаре, они часто устраивали домашние концерты. Алексей Сидорович очень гордился своим сыном и внуками. Скончался 9 мая 2003 года.